اقتصاد اطلاعاتی (4)
وقتی بیشتر مشتری ها بیمه نامه ی اتومبیل دریافت می كنند، آنها به شركت بیمه، بیمه نامه ای را ارائه نمی دهند و منتظر یك پاسخ شفاهی هستند (مشابه مدل ارائه شده در آخرین بخش). به جای آن، شركت بیمه به طور نمونه وار به
مترجم حبیب الله علیخانی
منبع:راسخون
منبع:راسخون
غربال گری
وقتی بیشتر مشتری ها بیمه نامه ی اتومبیل دریافت می كنند، آنها به شركت بیمه، بیمه نامه ای را ارائه نمی دهند و منتظر یك پاسخ شفاهی هستند (مشابه مدل ارائه شده در آخرین بخش). به جای آن، شركت بیمه به طور نمونه وار به مشتری یك منو از بیمه نامه های مختلف را ارائه می دهد و آنها می توانند بیمه نامه ی مورد نظر را از بین آنها جدا كنند. با ارائه ی منویی از بیمه نامه های مختلف به مشتری، شركت بیمه قادر به غربال كردن مشتری ها می باشد. این شركت این كار را با بررسی بیمه نامه های انتخاب شده انجام می دهد به نحوی كه مشتریان با ریسك بالا، بیمه نامه های خاص را انتخاب می كنند و مشتریان با ریسك پایین گروه دیگری از بیمه نامه ها را انتخاب می كنند. ما اكنون یك چنین مدلی را مورد بررسی قرار می دهیم.بعلاوه، ما باید این وضعیت را به عنوان یك بازی مبسوط (extensive form game) فرموله كنیم. اگرچه این ممكن است كه اشكال مورد نیاز برای سیگنال دهی را تنها با استفاده از یك شركت بیمه ی تكی نشان دهیم، اختلاف مختصری در غربال گری وجود دارد كه باید بواسطه ی استفاده از دو شركت آشكار شود. بنابراین، ما باید ی شركت بیمه ی اضافی به مدل اضافه كنیم.
مانند قبل، دو مشتری وجود دارد، یكی با ریسك پایین و یكی با ریسك بالا. این دو مشتری به ترتیب با احتمال
دو شركت بیمه ابتدا به طور همزمان یك لیست محدود از بیمه نامه ها را پیشنهاد می دهد.
مشتری انتخاب شده آخرین حركت را با انتخاب یك بیمه نامه از یكی از شركت های بیمه كار را انجام می دهد.
یك استراتژی مطلق برای مشتری i=1 (h)، یك تابع انتخاب
همانگونه كه در شكل 1 مشاهده می شود، تنها گروه اطلاعاتی غیر منحصربفرد به شركت بیمه ی B تعلق دارد. به هر حال، توجه كنید كه هیچ اهمیتی ندارد كه چه استراتژی هایی بوسیله ی بازیگران انتخاب می شود، این گروه اطلاعات باید در دسترس باشند. در نتیجه، این كافی است كه تعادل كامل بخش های زیرین این بازی را در نظر بگیریم. از شما درخواست می شود تا نشان دهید كه آیا بازی محدود است (به نحوی كه آیا تعریف تعادل پی در پی قابل اعمال است یا نه) و آیا خروجی های تعادل پی در پی برای گروه تعادل كامل در زیرگروه های بازی، ایده است یا نه!
علاوه بر این، ما می توانیم گروه تعادل كامل در استراتژی مطلق موجود در بخش های زیرگروه این بازی را به دو نوع تقسیم كنیم: یكی جداشونده و دیگری ادغام شونده. در تعادل جداشونده، دو نوع مشتری بیمه نامه های مختلفی را انتخاب می كند در حالی كه در تعادل ادغام شونده، آنها نمی توانند این كار را انجام دهند.
تعریف
تعادل غربال گری جداشونده و ادغام شونده
تعادل كامل موجود در بخش های زیرگروه استراتژی مطلقپس توجه كنید كه در تعادل ادغام شونده، اگرچه دو نوع از مشتری باید یك بیمه نامه را انتخاب كند، آنها نیاز ندارند تا این بیمه نامه را از شركت های بیمه ی یكسان خریداری كنند.
آنالیز بازی
ما آرزومندیم تا گروه تعادل های كامل در زیرگروه های بازی مربوط به بازی غربال گری را شناسایی كنیم. یك نیروی محرك مهم در آنالیز، پدیده ای است كه قیمت دهی بالا (cream skimming : محصولى را با قیمت بالا عرضه کردن براى اطمینان از مقاومت ان و متعاقبا "تخفیف تدریجى دادن براى توسعه فروش) نامیده می شود.پدیده ی قیمت دهی بالا وقتی اتفاق می افتد كه یك شركت بیمه یك سری پیشرفت های استراتژیك در بیمه نامه هایی ایجاد میكند كه بوسیله ی دیگر شركت ها ارائه می شود. این بیمه نامه ها تنها مشتریان با ریسك پایین را جذب می كنند. این شركت بیمه ی مهاجم (‘raiding’ insurance company) است كه می تواند مشتری های خوب را بدست آورد، در حالی كه این شركت مشتری های بد را به سمت شركت دیگر می فرستد. در تعادل، هر دو شركت باید اطمینان حاصل كند كه دیگری نتواند بواسطه ی فرایند " قیمت دهی بالا"، این رویه را دنبال كنند. توجه كنید كه حداقل دو شركت مورد نیاز است تا مسئله ی قیمت دهی بالا به یك دغدغه تبدیل شود. این مسئله محركی است كه ما را برای ورود شركت دوم به مدل، تشویق می كند.
ما ابتدا یك قیاس منطقی ارائه می دهیم كه بر روی كل تعادل كامل موجود در زیرگروه های بازی (در استراتژی مطلق)، اعمال می شود.
قیاس منطقی
هر دو شركت بیمه منفعت های مورد نتظار صفر را در هر تعادل كامل موجود در زیرگروه های بازی موجود در استراتژی مطلق دریافت می كنند.اثبات:
ابتدا توجه كنید كه در تعادل، هر شركت بیمه باید مفعت غیر منفی دریافت كند زیرا هر كدام می توانند با ارائه ی یك جفت از بیمه نامه های باطل شده (B=p=0)، ایجاد منفعت صفر را تضمین كنند. بنابراین، این كافی است كه نشان داده شود، هیچكدام از شركت های بیمه منفعت مورد انتظار اكیداً مثبتی را دریافت نمی كنند.از روش تناقض این مسئله را فرض كنید كه شركت A منفعت های مورد انتظار اكیداً مثبتی را دریافت می كند و منفعت های شركت B بزرگتر از منفعت های مربوط به شركت A نباشد. حال
این واضح است كه Π منفعت های مورد انتظار شركت B است.
حال ما باید دو مورد را در نظر بگیریم.
مورد 1:
مورد 2:
سپس فرض كنید كه (P.1) صدق كند. این انحراف را برای شركت B در نظر بگیرید كه در آن این شركت یك جفت بیمه نامه یعنی
به طور واضح، هر مشتری i=1,h بیمه نامه ی
برای دیدن این مسئله، توجه كنید كه (P.1) ، (P.3) مادامی برقرارند كه
كه در اینجا، نامساوی ضعیف تر حاصل می شود زیرا در تعادل، مشتری با ریسك بالا نمی تواند هیچ كدام از بیمه نامه های دیگر را انتخاب كند. شكل 2 را ببینید.
اما (P.3) و (P.4) بر این دلالت دارند كه بعد ازایجاد انحراف B، مشتری با ریسك پایین بیمه نامه ی
یك استدلال مشابه منجر به ایجاد تناقض می شود اگر (P.2) برقرار باشد. بنابراین، ما نتیجه می گیریم كه هر دو شركت بیمه باید در هر تعادل كامل زیربازی، منفعت های صفر دریافت كنند.
تعادل ادغام شونده
یك نفر ممكن است گمان كند كه گروه تعادل ادغام شونده می تواند با ایجاد پدیده ی قیمت دهی بالا، كاسته شود. در حقیقت، این وضعیت برای قیمت دهی بالا در زمانی صحت دارد كه با هر دو نوع مشتری به یك شیوع عمل شود. این ادراك با انتقام همراه است. در حقیقت، قیمت دهی بالا احتمال هر تعادل ادغام شونده را حذف می كند.قضیه ی
عدم وجود تعادل ادغام شوندههیچ تعادل ادغام شونده ای با استراتژی مطلق در بازی غربال گری بیمه وجود ندارد.
اثبات:
ما باید از راه تناقض اثبات را انجام دهیم.فرض كنید كه بیمه نامه ی
مورد اول را درنظر بگیرید كه در آن
در نتیجه
حال فرض كنید كه شركت بیمه ی A بیمه نامه ی
حال موردی را در نظر بگیرید كه در آن
به اهمیت قیمت دهی بالا در حصول نتایج توجه كنید. این یكی از اشكال نمونه وار از مدل های غربال گری رقابتی است كه در آن، عوامل چندگانه در یك سمت بازار رقابت می كنند تا ادغام معمولی ایجاد شده در عوامل موجود در سمت دیگر بازار را بواسطه ی ارائه ی یك منو از قراردادها، جذب كنند.
تعادل جداشونده
طبیعت رقابتی مدل غربال گری ما همچنین یك اثر مهم بر روی گروه تعادل جداشونده دارد (همانگونه كه ما این مسأله را در اینجا نشان می دهیم).قضیه
شناسایی تعادل جداشوندهفرض كنید كه
پس توجه كنید كه تنها تعادل جداشونده ی ممكنه در مدل غربال گری بیمه با بهترین تعادل جداشونده (برای مشتری های شركت بیمه ی موجود در بازی علامت دهی بیمه) منطبق می شود.
اثبات: رویه ی اثبات به صورت ارائه ی یك سری ادعاست.
ادعای 1. مشتری با ریسك بالا باید حداقل مطلوبیت
با توجه به قیاس منطقی بالا هر دو شركت بیمه باید منفعت های صفر دریافت كنند. در نتیجه، این نمی تواند در مورد اتفاق افتد كه مشتری با ریسك بالا بیمه نامه ی
این نتیجه با در نظر گرفتن این محدودیت در سمت راست و با در نظر گرفتن
ادعای 2: ψ_I^* باید در خط منفعت صفر حالت ریسك پایین واقع شده باشد.
توجه كنید كه با توجه به ادعای 1،ψ_h^* باید بر روی در خط منفعت صفر حالت ریسك بالا یا در زیر آن واقع شده باشد. بنابراین، منفعت های غیر مثبت برای مشتری های با ریسك بالا حاصل می شود. به دلیل اینكه با توجه به قیاس منطقی بالا، منفعت های انبوه برای شركت های بیمه صفر است، و از این رو،ψ_I^* در بالا یا بر روی خط منفعت صفر در حالت ریسك پایین قرار گرفته است.
بنابراین، با فرض رویه ی تناقض و
در نتیجه، اگر شركت بیمه كه بیمه نامه را به مشتری با ریسك بالا نفروخته است، تنها بیمه نامه هایی را ارائه دهد كه در داخل ناحیه ی R واقع شده اند، پس تنها متشری با ریسك پایین از این شركت بیمه نامه خریداری خواهد كرد. این مسئله به دلیل این اتفاق می افتد كه یك چنین بیمه نامه ای، بوسیله ی مشتری با ریسك پایین، نسبت به بیمه نامه ی ψ_I^* ترجیح داده می شود و این بیمه نامه برای مشتری با ریسك بالا نسبت به بیمه نامه ی ψ_I^* بدتر است. این انحراف سپس می تواند منجر به پدید آمدن منفعت های اكیداً مثبت برای این شركت بیمه شود زیرا تمام یك چنین بیمه نامه هایی در بالای خطر منفعت مثبت در ریسك پایین واقع شده اند. نتیجه گیری مناسب از این تناقض منتج می شود.
ادعای 3: ψ_h^*=ψ_h^c است.
با توجه به ادعای 2 و قیاس منطقی بالا، ψ_h^* باید در بالای خط منفعت صفر در حالت ریسك بالا، قرار داشته باشد. با توجه به ادعای 1،
ادعای 4:
شكل 20 را كنكاش كنید. با توجه به ادعای 2، این كافی است كه نشان دهیم،
بنابراین، ابتدا فرض كنید كه
سپس، فرض كنید كه
توجه كنید كه قضیه ی بالا ادعا نمی كند كه یك تعادل غربال گری جداشونده وجود دارد. مشابه قضایای قبلی، این قضیه تنها می گوید كه اگر یك تعادل كامل زیربازی دراستراتژی مطلق وجود داشته باشد، این تعادل باید جداشونده باشد و بیمه نامه های انتخاب شده بوسیله ی مشتریان در این حالت منحصربفرد است.
قیمت دهی بالا (Cream skimming) یك ابزار قدرتمند است كه در مدل غربال گری برای حذف تعادل، مورد استفاده قرار می گیرد. اما این ابزار می تواند قدرت بیشتری داشته باشد. در حقیقت، در مواردی این ابزار قدرتمند تر است كه هیچ تعادل كامل زیربازی در استراتژی مطلق وجود نداشته باشد.
شكل 5 را در نظر بگیرید. همانگونه كه مشاهده می شود، در این شكل موردی وجود دارد كه در آن هیچ تعادلی در استراتژی مطلق وجود ندارد. برای دیدن این موضوع، این كافی است كه نشان داد، این تعادلی نیست كه برای بدست آوردن بیمه نامه های ψ ̅_I و ψ_h^c برای مشتری های با ریسك پایین و بالا، مناسب باشد. اما در حقیقت این مورد مناسب است زیرا هریك از شركت های بیمه می توانند تنها با ارائه ی بیمه نامه ی ، منحرف شوند. این بیمه نامه می توانند بوسیله ی هر دو نوع مشتری خریداری شود. در نتیجه، این شركت می تواند منفعت های مورد انتظار مثبتی را به طور اكید، دریافت كند زیرا بیمه نامه ی
بنابراین، وقتی α به اندازه ی كافی به یك نزدیك باشد (به نحوی كه خط منفعت صفر در حالت ادغام شونده با منحنی بی تفاوتی u ̅_I برخورد داشته باشد) (شكل 5)، مدل غربال گری، هیچ تعادل كامل زیر بازی را در استراتژی مطلق، قبول نمی كند.
شكل 5 را در نظر بگیرید. در این شكل موردی نشان داده شده است كه در آن هیچ تعادلی در حالت استراتژی مطلق وجود ندارد. برای دیدی این مسئله، كافی است كه نشان داده شود برای مشتریان با ریسك برای بدست آوردن بیمه نامه های ψ ̅_I و ψ_h^c ، این مسئله تعادلی نیست. اما در حیقت این مورد وجود دارد زیرا هر كدام از شركت ها می توانند تنها با ارائه ی بیمه نامه ی
بنابراین، وقتی α به اندازه ی كافی به 1 نزدیك باشد، (خط منفعت صفر در حالت ادغام شونده با نمودار بی تفاوتی u ̅_I برخورد می كند (شكل 5))، مدل غربال گری تعادل كامل زیربازی در حالت استراتژی مطلق را قبول می كند.
یك فرد می تواند نشان دهد كه همواره یك تعادل كامل زیربازی در استراتژی رفتاری وجود دارد اما ما نباید آن را خریداری كنیم. ما خرسندیم كه این مسئله را تذكر دهیم كه نبود تعادل در این مدل وقتی ایجاد می شود كه میزان عدم تقارن اطلاعات نسبتاً كم باشد و به طور خاص این مسئله وقتی رخ می دهد كه مشتری های با ریسك بالای اندكی وجود دارد.
ما سپس موضوعی را در نظر می گیریم كه تاكنون آن را نادیده گرفته بودیم. اثر میزان دسترسی بیمه بر روی رفتار محرك مشتری چیست؟
خطر اخلاقی مسئله ی كارفرما- كارگذار
شركت های بیمه شركت های ساده لوحی نیستند. آنها به خوبی می دانند كه وقتی یك مشتری یك بیمه نامه ی ماشین خریداری می كند، او ممكن است نسبت به قبل دقت كمتری را در هنگام رانندگی به خرج دهد.علاوه براین، انگیزه ی مشتری برای دقت كردن در رانندگی به احتمال زیاد سطح پوشش بیمه ای نیز كاهش می یابد. بدبختانه برای شركت های بیمه، آنها نمی توانند به طور مستقیم تلاش مشتری ها برای رانندگی ایمن را مشاهده كنند. بنابراین، آنها باید بیمه نامه های خود را به گونه ای ارائه دهند كه این بیمه نامه ها به خودی خود به مشتری القا كند كه دقت كنند.وقتی یك كارفرما ( مانند شركت بیمه) با یك كارگذار( مشتری) روبرو می شود كه در آن اعمال كارگذار به صورت مستقیم تحت نظر كارفرما نیست، این وضعیت، وضعیت خطر اخلاقی (moral hazard) نامیده می شود. مسئله ی كارفرما- كارگذار (principal–agent problem) برای كارفرما به عنوان یك رویه ی محرك تلقی می شود به نحوی كه كارگذار بوسیله ی آن عملكرد مناسبی دارد. ما هم اكنون این ایده ها را در مفهموم بیمه ای خود مورد بررسی قرار می دهیم.
برای حفظ سادگی این مسئله، مشتری ممكن است متحمل تصادفی شود كه منجر به تلفات زیادی شود. میزان تلفات (L) در كستره ی 1 تا L دلار قرار دارد. این میزان به شدت تصادف، بستگی دارد. این همچنین ممكن است كه از بروز یك تصادف جلوگیری شود. این مناسب است كه احتمال آخر را به عنوان تصادف با میزان تلفات 0 در نظر گرفت.
احتمال خسارت دیدن در یك تصادف كه منجر به بروز خسارتی در گستره ی
برای ساده سازی، تنها دو سطح تلاش ممكنه برای مشتری در نظر گرفته شده است. ما e=0 را برای نشان دادن تلاش پایین و e=1 را برای نشان دادن تلاش بالا در نظر می گیریم. برای گسترش این ایده كه تلاش بیشتر منجر به كاهش احتمال بروز تصادف بوسیله ی مشتری می شود، ما فرض های زیر را در نظر می گیریم.
فرض بالا در مورد نسبت احتمال هماهنگی (Monotone Likelihood Ratio) است. که در آن،
خاصیت "نسبت احتمال هماهنگی" می گوید كه شرط مشاهده ی زیان های حاصل از تصادف (I) ، احتمال نسبی است كه در آن تلاش اندك انجام شده است. بنابراین، یك نفر تمایل بیشتری خواهد داشت تا شرط ببندد كه مشتری در زمانی كه اتلاف حاصل از تصادف بالاتر است، تلاش اندكی را انجام می دهد.
مشابه مدل های قبلی، مشتری یك تابع مطلوبیت von Neumann-Morgenstern نسبت به دارایی(u(0)) دارد و دارایی اولیه ی او بزرگتر از L است. علاوه بر این، d(e) نشاندهنده ی عدم مطلوبیت مشتری در انجام تلاش (e) می باشد. بنابراین برای یك سطح معین از تلاش (e)، مطلوبیت von Neumann-Morgenstern نسب به دارایی برابر است با
ما فرض می كنیم كه شركت بیمه می تواند میزان تلفات (l) حاصل از تصادف را مشاهده كند اما این شركت نمی تواند میزان تلاش برای جلوگیری از تصادف كردن (e) را مشاهده كند. در نتیجه، شركت بیمه تنها می تواند میزان منفعت نسبت به میزان تلفات را مهار كند. در اینجا
سوال جالب این است كه: چه نوعی از بیمه نامه را شركت بیمه به مشتری ارائه می دهد و خواص كارایی آن چیست؟
/J
تازه های مقالات
ارسال نظر
در ارسال نظر شما خطایی رخ داده است
کاربر گرامی، ضمن تشکر از شما نظر شما با موفقیت ثبت گردید. و پس از تائید در فهرست نظرات نمایش داده می شود
نام :
ایمیل :
نظرات کاربران
{{Fullname}} {{Creationdate}}
{{Body}}